5. Seja um campo vetorial de classe C1 no aberto Ω = ℝ3 - {(0, 0, 0),(1, 1, 1)} e tal que div = 0 em Ω. Sejam σ 1e σ 2 superfícies esféricas de centros (0, 0, 0) e (1, 1, 1), respectivamente, e raios iguais a , com normais exteriores e . Seja σ 3 uma superfície esférica de centro na origem e raio 5, com normal exterior . Prove que
Passo 1
Essa é uma questão pegadinha. Primeiro temos que perceber que a esfera engloba e . E por ultimo vamos usar o teorema da divergência. Que diz
O enunciado diz que
Logo por Gauss teremos que
Para quaisquer que sejam as superfícies. Logo
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)