Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.8 - Ex. 4
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
4. O campo de velocidade da Figura 16.13.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, para calcular a divergência de uma campo, nós precisaremos da relação:
Essa equação relaciona o fluxo exterior com a divergência de um campo nesse caso o campo selecionado.
Passo 2
O que temos que fazer é calcular o divergente, componente a componente e contrar:
Passando para coordenadas cilindricas:
Resolvendo:
Resposta
O campo tem divergência zero
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6. Seja v → um campo vetorial de classe C1 no aberto Ω e tal que div v → = 0 em Ω. Seja B ⊂ Ω um compacto em forma de “tubo” (veja figura) ao qual o teorema da divergência se aplica. Sejam σ 1 e σ2 as
Calcule ∬ S r o tF.nd s , Onde F x , y , z = 2 x y , 0 , - x z e S é o elipsoide de equação x 2 4 + y 2 9 + z 2 16 = 1 .
Uma função f ( x , y , z ) é dita harmônica se ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0 para qualquer x , y , z ∈ R 3 . Mostre que, se f é classe C 2 e harmônica e S é uma superfície fechada, então
Calcule:O fluxo de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 1 ( x , y , z ) através da superfície do sólido W limitado pelas esferas x 2 + y 2 + z 2 = a 2 e x 2 + y 2 + z 2 = b 2 , ab , orientadas com sentidos
Considere a superfície S obtida girando-se o segmento de reta que liga os pontos ( 1,0 , 1 ) e ( 0,0 , 3 ) em torno do eixo z . Calcule ∬ S r o tF.nd s , onde n é o campo de vetores normais exterior a