Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 7.12 - Ex. 3
Uma função é dita harmônica se
para qualquer . Mostre que, se é classe e harmônica e é uma superfície fechada, então
Passo 1
Se liga! O enunciado nos diz que uma função é dita harmônica se, para todo ,
Mas podemos reescrever esta relação como
Passo 2
Consideramos que temos uma superfície fechada, podemos aplicar o Teorema de Gauss.
Na nossa questão podemos associar
Assim podemos reescrever
Como já conhecemos que
Como o lado direito da ZERO, podemos dizer que
Resposta
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