Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 15
Seja e sua raiz no intervalo (0,1). Tomando , encontre com usando:
- o MPF com ;
- o método de Newton.
Compare a rapidez de convergência.
Passo 1
Aqui podemos ver que a sequência convergiu!
Passo 2
Primeiro precisamos derivar :
Vamos aplicar agora na fórmula de Newton-Raphson:
Agora é só iterar:
Aqui podemos ver que a sequência convergiu!
Resposta
- MPF obtém após 8 iterações.
- O método de Newton obtém após 3 iterações.
Exercícios de Livros Relacionados
Demonstre que, se h0 , aplicando o método de Newton para f x = x ,x ≥ 0 - x ,x0 que leva a x 1=-h se x 0=h e a x 1=h se x 0=-h . Desenhe uma figura que mostre o que ocorre.
A curva y=t gx cruza a reta y=2 x entre x=0 e x = π 2 . Use o método de Newton para determinar onde isso ocorre.
Use o método de Newton para estimar as duas raízes da função f ( x )=2 x-x 2+1 . Comece com x 0=0 para a raiz à esquerda e depois com x 0=2 para a raiz à direita. Então, determine x 2 em cada caso
Use o método de Newton para estimar as soluções da equação x 2 + x - 1 = 0 . Comece comx 0=-1 para a solução à esquerda e com x 0=1 para a solução à direita. Depois, determine x 2 em cada caso.
Aplique o método de Newton a f x = x 1 3 com x 0=1 e calcule x 1,x 2 ,x 3ex 4 . Determine uma fórmula para x n . O que acontece com x n quando n → ∞ ? Desenhe uma figura que mostre o que ocorre.