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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 32

Nos Exercícios de 15-34, use qualquer método para calcular as integrais. A maioria exigirá substituições trigonométricas, mas algumas podem ser calculadas por outros métodos.

32.

∫ x d x 25 + 4 x 2    

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral.

Vamos usar essa imagem de referência para os casos onde serão necessárias substituições trigonométricas.

Esse caso se encaixa no caso I.

Passo 2

Vamos usar a substituição onde

u = 25 + 4 x 2 d u = 8 x   d x

E aí nossa integral fica

∫ x d x 25 + 4 x 2     = 1 8 ∫ 1 u d u

Passo 3

Agora vamos resolver essa integral

1 8 ∫ 1 u d u = 1 8 ln ⁡ u + C

Passo 4

Mas u = 25 + 4 x 2      

1 8 ln ⁡ u + C = 1 8 ln ⁡ ( 25 + 4 x 2 ) + C

Resposta

1 8 ln ⁡ ( 25 + 4 x 2 ) + C

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Calcule as integrais. A) Sem usar substituição trigonométrica
Calcule as integrais. B) Usando substituição trigonométrica
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Calcule as integrais.
Calcule as integrais.