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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 32

Nos Exercícios de 15-34, use qualquer método para calcular as integrais. A maioria exigirá substituições trigonométricas, mas algumas podem ser calculadas por outros métodos.

32.

∫ x d x 25 + 4 x 2    

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral.

Vamos usar essa imagem de referência para os casos onde serão necessárias substituições trigonométricas.

Esse caso se encaixa no caso I.

Passo 2

Vamos usar a substituição onde

u = 25 + 4 x 2 d u = 8 x   d x

E aí nossa integral fica

∫ x d x 25 + 4 x 2     = 1 8 ∫ 1 u d u

Passo 3

Agora vamos resolver essa integral

1 8 ∫ 1 u d u = 1 8 ln ⁡ u + C

Passo 4

Mas u = 25 + 4 x 2      

1 8 ln ⁡ u + C = 1 8 ln ⁡ ( 25 + 4 x 2 ) + C

Resposta

1 8 ln ⁡ ( 25 + 4 x 2 ) + C

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Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida.75. ∫ a a 2 a 2 - x 2 3 d x x 2
Calcule as integrais. A) Sem usar substituição trigonométrica
Calcule as integrais. A) Sem usar substituição trigonométrica
Calcule as integrais. B) Usando substituição trigonométrica
Calcule as integrais. A) Sem usar substituição trigonométrica