Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa segunda parte do capítulo se preocupa com a séries, e esses 6 primeiros problemas são para determinar qual a expressão que forma a série, isso não tem muita técnica, temos que avaliar o comportamento dela e ir tentanto, porém a convergência o divergência podemos usar a seguinte definição:

Passo 2

A formação da série pode ser dada por:

Passo 3

Enquanto a divergência pode ser calculada verificando o limite da definição:

Resposta

A série converge

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Para a soma da série: ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 Encontre um valor de n que garanta que o erro na aproximação s ≈ s n seja menor que 0,001 .
Encontre a soma parcial s 10 da série ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 . Estime o erro do uso de s 10 como uma aproximação da soma da série. Utilize (3) com n = 10 para dar uma estimativa melhorada da soma.Encontre um
Encontre a soma parcial s 10 da série ∑ n = 1 ∞ 1 / n 4 . Estime o erro cometido ao usar s 10 como uma aproximação para a soma da série.
Melhore essa estimativa usando (3) com n = 10 .
33- (a) Use a soma dos dez primeiros termos para estimar a soma da série ∑ n = 1 ∞ 1 / n 2 . Quão boa é essa estimativa?