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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 7

Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.

A região delimitada pela circunferência x 2 + y 2 = 2 x

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das coordenadas polares temos que:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ

x 2 + y 2 = r 2

E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.

Passo 2

Dado que:

x 2 + y 2 = 2 x

r 2 = 2 r cos ⁡ θ

r 2 = 2 r cos ⁡ θ

r = 2 c o s ⁡ ( θ )

R será 0 quando

θ = - π 2 , π 2

Assim:

- π 2 ≤ θ ≤ π 2

0 ≤ r ≤ 2   c o s ⁡ ( θ )

Resposta

- π 2 ≤ θ ≤ π 2

0 ≤ r ≤ 2 c o s ⁡ ( θ )

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Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2e - x 2 - y 2 d y d x
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 1 / 2 ∫ 3 y 1 - y 2x y 2 d x d y
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .3-
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .4-
29- Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares: ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 e x 2 + y 2 d y d x