Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 7
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, seguinte essa parte é um pouco semelhante ao teste de comparação do limite, com a diferença que não vamos comparar com a outra série, nesse caso vamos comparar com o próximo termo da série, conforme a definição:
Com essa definição vamos determinar as condições para divergência e convergência:
→ converge
ou infinito → diverge
→ não podemos chegar a uma conclusão
Passo 2
Resolvendo o limite temos:
Resposta
Essa é uma série convergente
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Teste de Raabe (ou Gauss) - O seguinte teste, que apresentamos sem prova, é uma extensão do teste da razão.Teste de Raabe: Se ∑ n = 1 ∞ u n é uma série de constantes positivas e existirem constantes C
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Encontre todos os valores de x para os quais ∑ n = 1 ∞ n x n n + 1 2 x + 1 n Converge absolutamente.