Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 25
Teste de Raabe (ou Gauss) - O seguinte teste, que apresentamos sem prova, é uma extensão do teste da razão.
Teste de Raabe: Se é uma série de constantes positivas e existirem constantes C, K e N tais que
Onde para , então converge se e diverge se . Mostre que os resultados do teste de Raabe concordam com o que você sabe sobre as séries e .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A tarefa é mostrar que a série converge usando o teste de Raabe.
Onde a série vai convergir se e divergir se .
Passo 2
A – A série neste caso é
O termo é igual a . Sabemos que a série converge porque é uma série p com . Executando o teste de Raabe para verificar o teste, nós temos que
Desenvolvendo os termos
Com isso, nós temos que
Portanto, para este caso
Como , a série vai convergir, o que está correto!
Passo 3
B – A série para este caso
Onde . Sabemos que a série diverge porque é uma série harmônica ou uma série p com . Fazendo o uso do teste de Raabe para verificar a divergência, temos que
Desenvolvendo os termos
Portanto, para este caso
Como , a série vai divergir, o que está correto!
Resposta
Respondido acima!