Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.
Passo 1
Opa! Vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente escrever o limite dado em termos de e :
Para isso vamos precisar relembrar a definição de limite:
Se para todo número houver um número tal que:
Se então
Vamos reescrever essas condições sem os módulos e substituir as nossas variáveis pra ficar mais fácil visualizar:
Beleza, agora vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Temos que:
Vamos manipular essa equação até conseguirmos relacionar e ! Primeiro vamos subtrair de toda a inequação:
Vamos multiplicar tudo por :
Agora, multiplicando por :
Que é o mesmo que dizer que:
Lembrando que:
Então por comparação podemos definir:
Passo 3
Podemos então escrever:
Se então
Prontinho!
Resposta
Se então