Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 20
Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.
Passo 1
Opa! Vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente escrever o limite dado em termos de e :
Para isso vamos precisar relembrar a definição de limite:
Se para todo número houver um número tal que:
Se então
Vamos reescrever essas condições sem os módulos e substituir as nossas variáveis pra ficar mais fácil visualizar:
Beleza, agora vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Temos que:
Vamos manipular essa equação até conseguirmos relacionar e ! Primeiro vamos subtrair de toda a inequação:
Vamos multiplicar tudo por :
Agora, multiplicando por :
Que é o mesmo que dizer que:
Lembrando que:
Então por comparação podemos definir:
Passo 3
Podemos então escrever:
Se então
Prontinho!
Resposta
Se então
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(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.(iii)
Para a função cujo gráfico está na próxima página, encontre(a) lim x → - 2 f ( x ) (b) lim x → 0 - f ( x ) (c) lim x → 0 + f ( x ) (d) lim x → 2 - f ( x ) (e) lim x → 2 + f ( x ) (f) as assí
(i) Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado f x = e x - 1 x ; lim x → 0 f ( x
(i) Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado f x = sin - 1 2 x x ; lim x → 0
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.19.Se existirem lim x → a - f ( x ) e lim x → a + f ( x ) , então também existe lim x → a f ( x ) .