Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 13
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para , podemos dizer que
Vamos olhar as famílias de curva da grade. Com constante, temos que . Nesse caso, e parametrizam uma linha reta no plano , que corta o eixo .
Se fizermos constante, temos que . Nesse caso, a parametrização de e representa uma projeção circular no plano . Com , cada curva da grade é uma hélice! Logo, a superfície é uma rampa espiral, que corresponde ao gráfico .
Resposta
Gráfico .
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Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaCilindro y 2 + z 2 = 9 , 0 ≤ x ≤ 4
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaA parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 - 4 z = 0 que está acima do plano z = 2
Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos v , y = us e nv e z = u 2 . Mostre que σ transforma a faixa u ≥ 0 , 0 ≤ v ≤ 2 π , no paraboloide z = x 2 + y 2 .
Desenhe a imagem de σ u , v = u , v ,1 - u 2 - v 2 , com u 2 + v 2 ≤ 1 .