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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 8

Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = u , v 3 , - v ,     - 2 ≤ u ≤ 2 ,     - 2 ≤ v ≤ 2

Passo 1

Iai pessoal, vamos ver o que o exercício quer . Ele está pedindo para plotar o gráfico da superfície parametrizada de:

r u , v = u , v 3 , - v

Onde:

- 2 ≤ u ≤ 2 ,     - 2 ≤ v ≤ 2

e quais serão as curvas de grade que têm u constante e quais têm v constante.

Então a primeira coisa que vamos fazer é achar os valores correspondentes a x , y   e   z e plotar o gráfico em um software, beleza?

Depois iremos analisar as curvas de grade vendo como as equações ficam com u constante e com v constante.

Vamos lá?

Passo 2

Vamos começar achando os valores de x , y   e   z . Sabendo que :

r u , v = u , v 3 , - v

x = u

y = v 3

z = - v

Plotando em uma calculadora gráfica 3D, a superfície parametrizada é:

Passo 3

Vamos fazer com que u seja constante:

x = c t e

y = v 3

z = - v

Então as curvas correspondentes são as paralelas ao plano y z .

Representando graficamente:

Passo 4

Se fizermos v constante,

x = u

y = c t e 3

z = - c t e

Então as curvas correspondentes são as paralelas ao plano x z . Representando graficamente:

Resposta

u constante são correspondentes são as paralelas ao plano y z .

v constante são correspondentes são as paralelas ao plano x z .

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