Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada
Parte da esfera que está entre os semiplanos e ,
Passo 1
, ,
É a equação uma esfera de raio e com centro na origem.
Aplicando na equação paramétrica da esfera:
As componentes dessa equação são:
Passo 2
Vamos calcular os valores de e para que a região seja contida entre os semiplanos e
Considerando o limite
Considerando o limite
Conseguimos o intervalo
Passo 3
Considerando o limite
Por definição, as variações de é:
Nesta região o é sempre maior do que zero. Então, para a expressão acima ser verdeira temos que:
Obtemos como resposta dois intervalos:
A região não está contida entre os semiplanos. Mas os semiplanos estão contidos em .