Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 36
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada
Parte da esfera , tal que e
Passo 1
e
Esta é a equação de uma esfera centralizada na origem e raio
Pela equação paramétrica da esfera:
Os limites máximos são: e
Aplicando o valor do raio:
As componentes são:
Passo 2
Vamos definir os limites de acordo com as inequações dadas. Mas primeiro, precisamos perceber que no intervalo o é sempre maior do que zero.
Passo 3
Então, considerando os limites de :
Como o é sempre maior do que zero, então para a expressão acima ser verdade temos:
Chegamos em dois intervalos:
Passo 4
Considerando os limites de :
Como o é sempre maior do que zero, então para a expressão acima ser verdade temos:
Passo 5
Considerando os intervalos:
e
A interseção entre eles é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine uma representação paramétrica para a superfície.O Plano que passa pela origem e contém os vetores i ^ - j ^ e j ^ - k ^
Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = u + v ,u - 2 v , 3 + u - v P 4 , - 5 , 1 , Q ( 0 , 4 , 6 )
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = 3 cos t , s , sen t , - 1 ≤ s ≤ 1