Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f(x) = 2 / (3*x^2 + x^3 - x - 3), em x = -3

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;
  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = - 3 :

f (- 3) = (2)/(3 * (- 3)^2 + (- 3)^3 - (- 3) - 3) = (2)/(27 - 27 + 3 - 3) = (2)/(0)

A função não é definida nesse ponto, pois o denominador ficar igual a 0 .

Não precisamos nem testar a segunda e a terceira condição, pois para ser contínua teria que satisfazer as três condições.

Resposta

f (x) não é contínua em x = - 3

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