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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 1j

Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = (2)/(3 x^2 + x^3 - x - 3) , e m x = - 3

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;

  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;

  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = - 3 :

f (- 3) = (2)/(3 * (- 3)^2 + (- 3)^3 - (- 3) - 3) = (2)/(27 - 27 + 3 - 3) = (2)/(0)

A função não é definida nesse ponto, pois o denominador ficar igual a 0 .

Não precisamos nem testar a segunda e a terceira condição, pois para ser contínua teria que satisfazer as três condições.

Resposta

f (x) não é contínua em x = - 3

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Explique, usando os teoremas 4,5 , 7e9 , porque a função é contínua em todo o número em seu domínio. Estabeleça o domínio. F x = x x 2 + 5 x + 6
Explique por que a função é descontínua no número dado, esboce o gráfico da função. f x = 1 + x 2 , s ex1 4 - x ,s ex ≥ 1a = 1
4. Do gráfico de g , diga os intervalos em que g é contínua.
Faça com que f x = 1 / x e g x = 1 / x 2 .
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número a .