Enunciado

Calcule o limite.

underset(h -> 1)(lim) (sqrt(h) - 1)/(h - 1)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 1. Então vamos lá!

L = (sqrt(1) - 1)/(1 - 1)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo sqrt(h) - 1 a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de sqrt(h) - 1 será:

sqrt(h) + 1

Assim,

L = underset(h -> 1)(lim) (sqrt(h) - 1)/(h - 1) * (sqrt(h) + 1)/(sqrt(h) + 1)

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

(a - b) (a + b)

E essa expressão é conhecida!

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = underset(h -> 1)(lim) ((sqrt(h))^2 - 1^2)/((h - 1) * (sqrt(h) + 1))

Elevando os termos ao quadrado:

L = underset(h -> 1)(lim) (h - 1)/((h - 1) * (sqrt(h) + 1))

Passo 3

Pra fechar com chave de ouro é só cortar o h - 1 . Assim,

L = underset(h -> 1)(lim) (1)/(sqrt(h) + 1)

Agora basta fazermos h = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = (1)/(sqrt(1) + 1)

Logo,

L = (1)/(2)

Resposta

L = (1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.74. b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 + 5 = - ∞
75. De acordo com a lei de Ohm, quando uma voltagem de V volts é aplicada através de um resistor com uma resistência de R ohms, uma corrente de I = V R ampéres circula através do resistor.a) Quanta co
(a)Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado. f x = arctan ⁡ 1 x , lim x → 0 + ⁡ f ( x ) (b)Use a Figura 1.3.3 para encontrar o valor exato do limite na parte (a).
Seja G x = x + 4 - x ⟦ ⟧ ⟦ ⟧. Faça um esboço do gráfico de G .Ache, se existirem a ) lim x → 3 + ⁡ G x b ) lim x → 3 - ⁡ G x c ) lim x → 3 ⁡ G x
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. G t = t + 1 3 s e t ≤ - 1 1 - t 2 s e - 1t1 t - 1 3 s e 1 ≤ t a ) lim x → - 1 - ⁡ G t b ) lim x →