Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 7
Defina funções , e que satisfaçam:
- não é contínua em pontos de seu domínio;
- é contínua em todos os pontos de seu domínio mas não é contínua em ;
- é contínua em todos os pontos do domínio de ;
Faça o gráfico das funções , , e .
Passo 1
- Vamos definir a função:
- Temos que :
- E temos que :
Ela não é contínua em e pois não é definida nesses dois pontos, ou seja, o denominador zera.
Passo 2
Que é contínua em todos os pontos de seu domínio, que é , mas não é contínua em .
Passo 3
aqui temos que , resultando na própria .
Passo 2
Vamos fazer os gráficos das funções:
Para temos que é definida em e é contínua em :
Para temos que ela é contínua em todos os pontos de seu domínio, mas não é contínua em , e o ponto não pertence ao domínio da função:
E para e temos a mesma função , que é contínua em todos os pontos do domínio:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = cos x x + π
Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas. f x = x 2 + p x + 2 , x ≠ 3 3, x = 3
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = x 2 - 3 x + 4 x - 1 ,x ≠ 1 1 , x = 1
Sejam f , g e h funções tais que, para todos x , f x ≤ g x ≤ h x . Se f e h são contínuas no ponto x = a e f a = g a = h a , prove que g é contínua no ponto a .
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = {[[x^2 , x = - 1],[1 - |x| , x- 1]]) e m x = - 1