Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 24
Nos Exercícios de a , prove que a função é descontínua no número . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda de tal forma que seja removida
Passo 1
Pra provar que a função é descontínua essa igualdade abaixo tem que dar ruim, beleza?
E já da pra ver que realmente o ponto dá problema porque apesar de estar definido, o limite não existe! Afinal:
A descontinuidade então é essencial
Resposta
Descontinuidade essencial
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85) Trace um esboço do gráfico de f se f x = 1 - x 2e- 2 ≤ x ≤ 2 . ⟦ ⟧ a) O lim x → 0 f x existe?b )f é contínua em 0?
92) Dê exemplo de uma função f que seja descontínua em 1, para qual (a) lim x → 1 f x existe, mas f ( 1 ) não existe;(b) f ( 1 ) existe, mas lim x → 1 f x não existe;(c) f ( 1 ) e lim x → 1 f x
91)(a) Prove que se lim h → 0 f x + h = f x , então lim h → 0 f x + h = lim h → 0 f x - h (b) Mostre que o inverso do teorema (2) não é verdadeiro, dando exemplo de uma função para a qual lim h
93) Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e se f for contínua em 0, prove que se f a + b = f a + f b para todo a e b, então f será contínua em todo número.
Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9. Nós exercícios 95 e 96, use os Teoremas de 2.7.1 a 2.9.1, mas não o Teorema 9 (o limite de um quociente), para encontrar o limite.95) lim