Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

8 )   g x = 1 x + 2 ,     s e   x ≠ - 2 0 ,     s e   x = - 2

Passo 1

Bem, pra começar, vamos notar uma coisa importante no denominador da lei de formação dessa função definida por partes: ele zera quando x = - 2 ! Perceba que se fizermos os limites:

lim x → - 2 - ⁡ 1 x + 2 = 5 0 - = - ∞

lim x → - 2 + ⁡ 1 x + 2 = 5 0 + = + ∞

Chegamos a uma conclusão que nos diz tudo sobre esse carinha aí: o limite não exite! Então apesar de g - 2 estar definido de tal forma que g - 2 = 0 , o limite lim x → - 2 ⁡ f x não existe e logo essa função não será contínua em x = - 2

Passo 2

Pra esboçar essa função a gente lembra do resultado dos limites encontrados no passo anterior e faz ainda o limite:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 x + 2 = 0

Assim dá pra notar direitinho que um bom esboço seria algo parecido com essa curva simpática:

O ponto preto representa g - 2 = 0 incluso na definição de g x .

Resposta

A função não é contínua em x = - 2 . O limite lim x → - 2 ⁡ g x não existe.

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