Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6.1 não é satisfeita em cada descontinuidade

5) h(x) = 5 / (x - 4)

Passo 1

Partiu então! Olha só pessoal, no denominador dessa função temos um polinômio de primeiro grau que zera quando x = 4 ! Note que se fizermos os limites:

lim x → 4 - ⁡ 5 x - 4 = 5 0 - = - ∞

lim x → 4 + ⁡ 5 x - 4 = 5 0 + = + ∞

Chegamos a uma conclusão que nos diz tudo sobre esse carinha aí: o limite não exite! Então como...

  • h 4 não está definido
  • lim x → 4 ⁡ h x não existe

...essa função não será contínua em x = 4 !

Passo 2

Pra esboçar essa função a gente guarda na cachola o resultado dos limites encontrados no passo anterior e faz também o limite:

lim x → ± ∞ ⁡ 5 x - 4 = 0

Assim dá pra notar direitinho que um bom esboço seria algo parecido com essa curva simpática:

Resposta

A função não é contínua em x = 4 . O limite lim x → 4 ⁡ h x não existe.

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