Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 38

Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.

38. y = 9 x 2 - 6 x + 2 . e x ³

Passo 1

Então galera, de início notamos que se trata de um produto entre duas funções, não é mesmo? Sabendo disso, podemos pensar na regra do produto como um dos melhores métodos para resolver essa derivada. Lembrando que a regra do produto nos diz que:

y = g ( x ) . h ( x )

∴ y ' = g x ' . h x + g x . ( h x ) '

Escrevendo quem seria g e quem seria h , depois que encontrarmos suas derivadas, o resultado seria só substituir na regra comentada.

g x = ( 9 x 2 - 6 x + 2 )

h x = e x ³  

E uma outra coisa importante é sobre a derivada de uma função exponencial. Uma derivada desse tipo é dada pela regra:

( a f ( x ) ) ' = a f x . l n ⁡ a . ( f ( x ) ) '

Sabendo dessas informações, agora conseguimos resolver a derivada tranquilo. Bora lá!

Passo 2

Para encontrarmos g ' basta que utilizemos a regra mais tranquila de derivação, que é a da potenciação, conforme discutido no George. Se a utilizarmos, teremos:

g x ' = ( 9.2 . x 2 - 1 - 6 + 0 )

∴ g x ' = ( 18 x - 6 )

Passo 3

Para encontrarmos h ' basta que utilizemos a regra da derivada de uma função exponencial, conforme discutimos. Se liga como vai ficar a derivada desse trem:

h x ' = e x 3 . ln ⁡ e . 3 x ²

∴ h x ' = 3 x 2 . e x 3

Passo 4

Agora que temos g ' e h ' , vamos jogar seus resultados na regra do produto e encontrar y ' , se liga:

y ' = g x ' . h x + g x . ( h x ) '  

y ' = 18 x - 6 . e x 3 + 9 x 2 - 6 x + 2 . 3 x 2 . e x 3

∴ y ' = e x 3 [ 18 x - 6 + 3 x ² 9 x 2 - 6 x + 2 ]

Resposta

y ' = e x 3 [ 18 x - 6 + 3 x 2 . 9 x 2 - 6 x + 2 ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 7 )S e x + y = 5 e d y d t = 3 ,a c h e d x d t q u a n d ox = 1 .
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 5 )S es e n ²x + cos ² ⁡ y = 5 4 e d x d t = - 1 ,a c h e d x d t e m( 2 π 3 , 3 π 4 ) . ² ²
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 3 )S ex y = 20 e d y d t = 10 ,a c h e d x d t q u a n d ox = 2 .
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 2 )S e x y = 10 e d x d t = - 5 ,a c h e d y d t .
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 4 )S e2 . s e nx + 4 . cos ⁡ y = 3 e d y d t = 3 ,a c h e d x d t e m( π 6 , π 3 ) .