Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 38
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.
38.
Passo 1
Então galera, de início notamos que se trata de um produto entre duas funções, não é mesmo? Sabendo disso, podemos pensar na regra do produto como um dos melhores métodos para resolver essa derivada. Lembrando que a regra do produto nos diz que:
Escrevendo quem seria e quem seria , depois que encontrarmos suas derivadas, o resultado seria só substituir na regra comentada.
E uma outra coisa importante é sobre a derivada de uma função exponencial. Uma derivada desse tipo é dada pela regra:
Sabendo dessas informações, agora conseguimos resolver a derivada tranquilo. Bora lá!
Passo 2
Para encontrarmos basta que utilizemos a regra mais tranquila de derivação, que é a da potenciação, conforme discutido no George. Se a utilizarmos, teremos:
Passo 3
Para encontrarmos basta que utilizemos a regra da derivada de uma função exponencial, conforme discutimos. Se liga como vai ficar a derivada desse trem:
Passo 4
Agora que temos e , vamos jogar seus resultados na regra do produto e encontrar , se liga: