Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 43
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.
43.
Passo 1
Antes de começarmos a analisar essa derivada, vamos reescrever a função de uma forma mais bonitinha pra facilitar nossos cálculos, ok? Fazendo isso, teremos:
Então galera, para conseguimos resolver essa derivada devemos lembrar de uma regrinha bastante importante quando se trata da derivada de uma divisão, beleza? A regra é a do quociente, que nos diz o seguinte:
Passo 2
Primeiro deveremos encontrar , certo? Para derivarmos , devemos utilizar a regra da cadeia, assim como discutido na seção 6 do George. Sendo assim, teremos:
Passo 3
Agora para encontrarmos , a regra que devemos utilizar é a mesma, que é a regra da cadeia. Como se trata de uma função mais chatinha, vamos utilizar a regra a risca, se liga:
Substituindo na regra da cadeia, teremos:
Passo 4
Agora que já descobrimos e , basta substituirmos na regra do quociente para descobrirmos , beleza? Fazendo isso, teremos:
Simplificando os termos semelhantes, teremos: