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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 52

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) .

52. y = s e c ² ( pi t )

Passo 1

Então pessoal, essa derivada aqui é bem tranquilinha, só precisamos utilizar a regra da cadeia para resolve-la. A regra da cadeia nos diz o seguinte:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

Estamos usando essa regra porque se trata de uma função composta, tudo bem? Tendo relembrado isso, bora que bora!

Passo 2

Temos os seguintes dados:

u = pi t

:. (d u)/(d t) = pi

y = s e c ² ( u )

:. (d y)/(d u) = 2 . s e c ² (u) . t g ( u )

Aplicando na regra da cadeia que comentamos anteriormente, teremos:

(d y)/(d t) = 2 . s e c^2 ( u ) . t g (u) . pi

:. (d y)/(d t) = 2 pi . s e c^2 (pi t) . t g ( pi t )

Resposta

(d y)/(d t) = 2 pi . s e c^2 (pi t) . t g ( pi t )

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