Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 45
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de em relação à variável independente dada.
Passo 1
Aplicar a derivação logarítmica quer dizer que vamos primeiro colocar o log dos dois lados!
Passo 2
Agora vamos derivar ambos os lados! Para o lado esquerdo temos uma função composta e por isso usamos a regra da cadeia ficando com
Já para o lado direito vamos ter que
Passo 3
Para derivar ambos os termos vamos ter que usar a regra da cadeia. Para o primeiro temos a composição de com
Pela tabela de derivadas temos que
Logo,
Para o segundo termo temos a composição de com . Logo
Pela tabela de derivadas temos
Assim,
Passo 4
Juntando tudo temos que
Mas, pelo enunciado . Portanto,
Resposta
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Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y =3 - x
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y =5 s
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y =2 s 2
Determine D y // D x d e l n x y = e^(x + y)
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y =2 x