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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 34

Nos exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida, usando o segundo teorema fundamental do cálculo.

Passo 1

Vejamos que, para calcular a integral ∫ π 3 π s e n 2 1 2 t cos ⁡ 1 2 t d t , substituiremos s e n 1 2 t = u . Assim teremos que d u = cos ⁡ 1 2 t 2 d t . Então:

∫ π 3 π s e n 2 1 2 t cos ⁡ 1 2 t d t = ∫ 1 2 1 2 u 2 d u = 2 ∫ 1 2 1 u 2 d u

Passo 2

Calculando a integral, teremos que:

2 ∫ 1 2 1 u 2 d u = 2 u 3 3 1 1 2 = 2 1 3 - 1 8 . 1 3 = 7 12

Resposta

∫ π 3 π s e n 2 1 2 t cos ⁡ 1 2 t d t = 7 12

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