Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.13 - Ex. 16
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:
Como esta região é limitada acima e abaixo pelas curvas e , a área é dada pela seguinte integral:
Passo 2
Agora que conseguimos escrever a integral que nos dará a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:
Aplicando os limites de integração:
Portanto, a área da nossa região é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da região sob a curva dada de 1 até 2 . y = 1 x 3 + x
Esboce a região no plano xy definida pelas inequações x - 2 y 2 ≥ 0 ,1 - x - y ≥ 0 e encontre sua área.
Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a área de uma região limitada pelas curvas dadas. y = s e n 2 π x / 4 , y = cos 2 π x / 4 ,0 ≤ x ≤ 1
As larguras (em metros) de uma piscina com o formato de rim foram medidas a intervalos de 2 metros, como indicado na figura. Use a regra do ponto médio para estimar a área da piscina.
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, encontre a área aproximada da região delimitada pelas curvas. y = x cos