Enunciado

Nos exercícios 9 a 32, esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.

19. r = 2 s e n 3 θ

Passo 1

As coordenadas polares são um sistema bidimensional de coordenadas, alternativo ao sistema cartesiano.

Cada ponto no sistema de coordenadas polares é representado por um raio (uma distância) e um ângulo (em graus ou radianos), em relação a origem – geralmente o ponto (0,0), denominado polo.

Esses pontos vão ser sempre representados na forma ( r , θ ) , em que a distância r pode ou não ser expressa como uma função do ângulo θ .

Passo 2

Com o auxílio do programa Geogebra, digitamos, na função de malha para coordenadas polares, o ponto ( 2 s e n 3 θ ,   θ ) temos o seguinte gráfico para a equação polar:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. y = 2
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. 0 ≤ r2 ,π ≤ θ ≤ 3 π 2
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. r ≥ 0 , π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4
Mostre que a curva polar r = 4 + 2 sec ⁡ θ (chamada conchoide) te a reta x = 2 como uma assíntota vertical mostrando que lim r →± ∞ ⁡ x = 2 . Use esse fato para ajudar a esboçar o conchoide.
18- Plote a parábola r = 5 2 + 2s e nθ e sua diretriz. Também plote a curva obtida pela rotação dessa parábola ao redor de seu foco por um ângulo π / 6 .