38. a) Use um recurso computacional para gerar o gráfico da função e, então, use o gráfico para fazer uma conjectura sobre o número e a localização de todas as descontinuidades.

b) Use o Teorema do Valor Intermediário para localizar aproximadamente todos os pontos de descontinuidade com duas casas decimais de precisão.

b) Bom, como vimos anteriormente, o ponto de descontinuidade com certeza é um ponto onde se anula, ou seja, em uma raiz desse polinômio. Então vamos fazer a análise dessa função para encontrar essa raiz.

Note que essa análise não poderia ser feita para, pois o teorema do valor intermadiario só pode ser aplicado para funções contínuas em um intervalo, e tem um ponto de descontinuidade em .

Como é contínua em e como então existe tal que .

Sabendo que a raiz está no intervalo , vamos tentar reduzir esse intervalo para facilitar nossas contas. Para isso, vamos dividir esse intervalo em 5 partes iguais e calcular a função nos extremos de cada um desses intervalos, desta forma:

Ainda não temos nenhum ponto que satisfaz , portanto vamos repetir o processo, mas agora podemos selecionar um intevalo bem melhor, que é o , pois a função nesses pontos é mais próximo de 0 que nos outros.

Vamos agora dividir o intervalo em 4 partes iguais e calcular a função nos extremos de cada um desses intervalos, desta forma:

E por ultimo, fazemos uma divisão para o intervalo

Note que satisfaz nossa condição pois