Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 37

Nos Exercícios 35-38, faça o gráfico da função indicada para verificar se ele parece ter uma extensão contínua no ponto a dado. Em caso afirmativo, utilize as ferramentas "Trace" e "Zoom" para determinar um bom candidato para o valor da função estendida em a. Se a função não aparentar ter uma extensão contínua, ela poderá ser estendida para ser contínua à direita ou à esquerda? Em caso afirmativo, qual você acha que deve ser o valor da função estendida?

37.

Passo 1

A gente precisa de algum software para desenhar esse gráfico, eu vou usar o GeoGebra, mas da para fazer com qualquer um.

Escrevendo a função nele vamos ter esse gráfico:

Podemos ver que a função não é continua em nem aparenta ser, há uma descontinuidade bem clara no gráfico.

Passo 2

Ela não aparenta ser contínua, mas podemos extende-la para ser continua a direita e a esquerda. Se a gente dar um zoom na parte esquerda do gráfico em , vamos ver:

e pela direita em :

Resposta

Pela esquerda:

Pela direita:

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A função g definida por g x = x + a 3 3 - a x É descontínua no 0. Mostre que a decontinuidade é removível e redefina g(0) de modo a removê-la.

A função f definida por f x = 2 + x 3- 2 x - 8 é descontínua em 8. Mostre que a descontinuidade é removível e redefina f ( 8 ) de modo a removê-la.

Explique por que a função f ( x )=s e n 1 x não possui extensão para x = 0.

f ( x ) =x ( x 2 -1 ) x 2 -1 pode ser estendido em x=1 ou x= - 1 ? Justifique suas respostas. (Faça o gráfico da função; ele será interessante.)

Seja f ( θ )=θ 3-2 θ+2 .Utilize o teorema do valor intermediário para mostrar que f ( θ ) possui um zero entre - 2 e 0 . Resolva a equação f ( θ )=0 graficamente com um erro de magnitude de no máximo1