Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 73
Uma vez que pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto, a resistência à sua queda aumenta. Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de m/s e sua aceleração para baixo é
Se o pingo de chuva estiver inicialmente a m acima do solo, quanto tempo ele levará para cair?
Passo 1
E aí, galerinha! 😉
Nesse problema temos que os pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto, a resistência à sua queda aumenta.
Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de m/s e sua aceleração para baixo é
Se o pingo de chuva estiver inicialmente a m acima do solo, queremos saber quanto tempo ele levará para cair.
Tem ideia de como fazemos isso? 😁
Vamos modelar uma função eu descreve o movimento desse pingo de chuva de acordo com as informações dadas do enunciado. E assim, calcular o tempo que ele demora para se deslocar por 500 m.
Tomando a direção para cima como positiva, nós temos que .
Veja só! 😇
Passo 2
No enunciado temos a informação da aceleração sofrida pelo pingo de chuva. Como o pingo está caindo, as variáveis serão negativas, então:
Agora podemos calcular equação da velocidade, já que ela é a primitiva da aceleração. Assim, sendo:
Como temos que :
E sabendo que a equação e posição é a primitiva da velocidade, podemos fazer:
Passo 3
Determinando a primitiva da velocidade, teremos:
Usando o fato de que , temos:
Agora, basta substituir e teremos:
Logo, leva mais de segundos para o pingo de chuva cair.
Passo 4
Agora que temos ,
assim
m/s
Em m/s, nós teremos um tempo de s para cair os últimos m.
Consequentemente, o tempo total é:
s
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀
Resposta
s