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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 41

Nos Exercícios 35-48, utilize uma substituição apropriada e, em seguida, uma substituição trigonométrica para calcular as integrais.

∫ x d x x 2 - 1

Passo 1

Vamos começar mudando a variável.

u = x 2 - 1

Derivando dos dois lados:

d u = 2 x d x

d u 2 = x d x

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ x d x x 2 - 1 = ∫ d u 2 u = 1 2 ∫ d u u

Calculando a integral:

1 2 ∫ d u u = 1 2 ∫ u - 1 / 2 d u = 1 2 u 1 2 1 / 2 = u + C

Revertendo para a variável original:

u + C = x 2 - 1 + C

Resposta

x 2 - 1 + C

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