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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1m

y = ln ( 1 + x^x )

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos utilizar a regra para derivada de logaritimos naturais:

(d y)/(d x) = (1)/(1 + x^x) (d)/(d x) [ 1 + x^x ]

Resolvendo o termo com a derivada:

(d)/(d x) [1 + x^x] = x^x (d)/(d x) [ x ln x ]

Utilizando a regra do produto:

(d)/(d x) [1 + x^x] = x^x [x (1)/(x) + ln x] = x^x [ 1 + ln x ]

Portanto:

(d y)/(d x) = (1)/(1 + x^x) x^x [ 1 + ln x ]

Resposta

(d y)/(d x) = (1)/(1 + x^x) x^x [ 1 + ln x ]

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