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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1h

Calcule a derivada

h) y = x^(x^2) + 1

Passo 1

Aqui temos que calcular a derivada do item h) y = x^(x^2) + 1

Passo 2

Para isto temos que derivar y então

(d y)/(d x) = d ( x^(x^2 + 1) ) = d ( x^(x^2 + 1) )

Usaremos uma linha de raciocinio parecida com a do exemplo 1 a)

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x^(x^2 + 1) = e^(( x^2 + 1 ) ln x)

d ( x^(x^2) ) = d ( e^(( x^2 + 1 ) ln x ) ) = ( e^(( x^2 + 1 ) ln x ) ) d ( ( x^2 + 1 ) ln x )

Fazendo a derivada do segundo termo temos

d (( x^2 + 1 ) ln x) = 2 x ln x + (x^2 + 1)/(x)

Passo 3

Juntando os termos temos

d (x^(x^2)) = x^(x^2 + 1) [2 x ln x + (x^2 + 1)/(x)]

Resposta

d (x^(x^2)) = x^(x^2 + 1) [2 x ln x + (x^2 + 1)/(x)]

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