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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 93c

Provar que:

Se y = arccot x , então y^' = (- 1)/(1 + x^2) .

Passo 1

A função arco cotangente é a inversa da cotangente, então a gente pode dizer que :

y = a r c c o t g x -> x = c o t g y , y in (0 , pi)

A gente pode usar então o Teorema da função inversa, e fazer:

y^' = (1)/(( c o t g y ) ')

Derivando ali embaixo...

y^' = (1)/(- c o s s e c^2 y)

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica 1 + c o t g^2 y = c o s s e c^2 y ...

y^' = - (1)/(1 + c o t g^2 y)

E como x = c o t g y , temos:

y^' = - (1)/(1 + x^2)

Prontinho! Está provado o que queríamos😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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