Nos Exercícios de 45 a 52, uma função f e os números n , a e b são dados. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f(x) , o eixo x e as retas x = a e x = b fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de Delta x unidades de igual comprimento e use uma calculadora para determinar a soma das áreas de n retângulos inscritos ou circunscritos (como indicado), cada um com Delta x unidades de largura.

45. f(x) = 1 / x, a = 1, b = 3, n = 10 , retângulos inscritos.

Passo 1

Vamos seguir os passos do enunciado e dividir o intervalo em n = 10 subintervalos de Δ x unidades com:

Δ x = b - a n = 3 - 1 10 = 2 10 = 1 5

Como serão retângulos inscritos e a função é decrescente em [ 1,2 ] , precisamos de f x i com:

x i = a + i Δ x = 1 + i 5

f x i = 1 1 + i 5 = 5 5 + i

Passo 2

Agora nós fazemos as somas das áreas dos retângulos.

A ≈ ∑ i = 1 10 f x i Δ x = 1 5 ∑ i = 1 10 5 5 + i

A ≈ 1 5 5 5 + 1 + 5 5 + 2 + 5 5 + 3 + 5 5 + 4 + 5 5 + 5 + 5 5 + 6 + 5 5 + 7 + 5 5 + 8 + 5 5 + 9 + 5 5 + 10

A ≈ 1 5 5 6 + 5 7 + 5 8 + 5 9 + 5 10 + 5 11 + 5 12 + 5 13 + 5 14 + 5 15 ≈ 1,0349

A ≈ 1,0349   u . a

Resposta

A área é aproximadamente 1,0349   u . a .

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