Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 45
Nos Exercícios de 45 a 52, uma função e os números , e são dados. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva , o eixo e as retas e fazendo o seguinte: divida o intervalo em subintervalos de unidades de igual comprimento e use uma calculadora para determinar a soma das áreas de retângulos inscritos ou circunscritos (como indicado), cada um com unidades de largura.
45. , retângulos inscritos.
Passo 1
Vamos seguir os passos do enunciado e dividir o intervalo em subintervalos de unidades com:
Como serão retângulos inscritos e a função é decrescente em , precisamos de com:
Passo 2
Agora nós fazemos as somas das áreas dos retângulos.
Resposta
A área é aproximadamente
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Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Calcule as aproximações T 10 , M 10 e S 10 para a integral ∫ 0 π sen x d x e os erros correspondentes E T , E M e E S .Compare os erros reais na parte (a) com as estimativas de erro dadas por ( 3 )
Ache as aproximações T 10 e M 10 para ∫ 1 2 e 1 x d x .Estime os erros envolvidos nas aproximações na parte (a).Que tamanho de n devemos escolher para que as aproximações T n e M n para a integral na
Calcule as aproximações L n , R n , T n e M n para n = 5 , 10 e 20 . Então calcule os erros correspondentes E L , E R , E T e E M . (Arredonde seus resultados para seis casas decimais. Você pode usar
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