Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 40
Nos exercícios de a , encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado e o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa uma rosácea visto que ela tem a forma de:
Além disso, como é ímpar neste caso, a rosácea terá pétalas sendo que metade da primeira pétala é formada no intervalo . Com isso, o comprimento total se dará por
Vezes o resultado obtido (onde para este exercício).
Passo 2
Logo, o que deve ser determinado é:
Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:
Logo:
Portanto:
Resposta
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