Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 7
Nos Exercícios 5-10, determine uma equação para a tangente à curva em um ponto dado. Em seguida, esboce a curva e a tangente em um único gráfico.
Passo 1
Relembrando a equação da reta tangente :
Nesse caso,
Assim, precisamos determinar o , que é o coeficiente angular da curva no ponto dado. Para isso, vamos usar a equação:
Passo 2
A primeira coisa a ser feita é substituir a função na equação acima:
Em seguida, vamos substituir na equação anterior o valor de .
Passo 3
Quando jogamos no nosso querido limite, ele dá ruim.
Para resolver esse nó, podemos tentar multiplicar pelo conjugado do numerador em cima e em baixo para ver se conseguimos cortar alguma coisa. Mas aí pode bater aquela dúvida marota, o que é o bendito conjugado? Esse danado nada mais é que o numerador com o sinal trocado no segundo termo, nesse caso .
Lembrando que quando multiplicamos com temos . Então nesse caso, não será diferente.
Cortando o , temos:
Passo 4
Lembra da equação da tangente que definimos lá em cima, agora devemos substituir o valor encontrado de .
Reescrevendo a equação:
Passo 5
Por fim, vamos desenhar a curva e a tangente encontrada.
