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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 46

Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46

  1. Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
  2. Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.

y = 4 - x

Passo 1

Para responder a letra a, vamos precisar fazer um esboço da função em um gráfico

Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em x = 4 .

Passo 2

Precisamos definir com cálculos o que definimos na letra a. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 3

Vamos substituir a função f x na equação acima

m = lim h → 0 ⁡ 4 - x + h - 4 - x h

Em seguida vamos substituir o valor de x = 4 definido

m = lim h → 0 ⁡ 4 - 4 + h - 4 - 4 h

m = lim h → 0 ⁡ 4 - 4 - h - 0 h

m = lim h → 0 ⁡ - h h

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 + ⁡ - h h = lim h → 0 + ⁡ h h = lim h → 0 + ⁡ 1 h = ∞

m = lim h → 0 - ⁡ - h h = lim h → 0 - ⁡ h h = lim h → 0 - ⁡ 1 h = - ∞

lim h → 0 + ⁡ - h h = lim h → 0 - ⁡ - h h

Como os limites laterais são diferentes, f x não possui limite nem tangente vertical em x = 4 .

Resposta

f ( x ) não possui tangente vertical em x = 4

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