Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.8 - Ex. 5
Nos Exercícios 5-16, utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de F através da fronteira da região D.
5. Cubo
D: O cubo limitado pelos planos x = ±1, y = ±1 e z = ±1.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, para calcular a divergência de uma campo, nós precisaremos da relação:
Essa equação relaciona o fluxo exterior com a divergência de um campo nesse caso o campo selecionado.
Passo 2
Precisamos calcular a derivida de cada uma das componentes para depois avaliar o domínio:
A divergência:
E agora o fluxo utlizando o teorema da divegência do passo 1:
Resposta
-16
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Calcule o fluxo do campo F x , y , z = x 3 3 + y , y 3 3 , z 3 3 + 2 através da superfície S do sólido W definido por W = x , y , z ∈ R 3 | x 2 + y 2 + z 2 ≥ 1 ,x 2 + y 2 + z - 2 2 ≤ 4e z ≥x 2 + y 2,
Calcule:O fluxo de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 3 2 ( x , y , z ) através das faces do cubo W definido por W = x , y , z ∈ R 3 |- 1 ≤ x ≤ 1 , - 1 ≤ y ≤ 1 , - 1 ≤ z ≤ 1 .
Sejam F x , y , z = ( x , y , z ) um campo vetorial em R 3 e W a pirâmide de vértices O ,A ,B ,C , onde O = 0,0 , 0 , A = 0,1 , 0 , B = 0,0 , 1 , C = c , 1,0( c0 ) . Calcule o valor de c sabendo que ∬
Calcule o fluxo do campo F x , y , z = 2 x , - z x 2 + y 2 + z 2 - 1 2 , y x 2 + y 2 + z 2 - 1 2 , através da superfície S definida pelas equações x 2 2 + y 2 9 + z 2 25 = 1 ,z ≥ 0 , x 2 2 + y 2 9 = 1
Encontre o fluxo do campo F x , y , z = ( e y + cos y z , - 2 z y + s e nx z , z 2 + 3 2 ) através da superfície S , orientada positivamente, união das superfícies S 1 e S 2 , onde S 1 é definida po