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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 61

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) .

61. y = s e n ( cos (2 t - 5) )

Passo 1

Então galeris, para conseguirmos resolver essa derivada precisaremos relembrar da regra da cadeia, beleza? A regra da cadeia nos diz que se queremos derivar uma função composta, teremos:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

No qual, nesse nosso caso:

u = cos (2 t - 5)

y = s e n u

Passo 2

Agora que já estabelecemos todos os dados que iremos precisar, vamos determinar (d y)/(d u) e, em seguida, (d u)/(d t) .

(d u)/(d t) = - 2 . s e n (2 t - 5)

(d y)/(d u) = cos u

Passo 3

Agora que temos todas as derivadas necessárias, basta substituirmos na regra da cadeia que citamos lá em cima, se liga:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

(d y)/(d t) = cos u . ( - 2 . s e n (2 t - 5) )

:. (d y)/(d t) = - 2 . cos ( cos (2 t - 5) ) . s e n ( 2 t - 5 )

Resposta

(d y)/(d t) = - 2 . cos ( cos (2 t - 5) ) . s e n ( 2 t - 5 )

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