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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 53

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) .

53. y = ( 1 + cos 2 t )^(- 4)

Passo 1

Então pessoal, essa derivada aqui é bem tranquilinha, só precisamos utilizar a regra da cadeia para resolve-la. A regra da cadeia nos diz o seguinte:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

Estamos usando essa regra porque se trata de uma função composta, tudo bem? Tendo relembrado isso, bora que bora!

Passo 2

Temos o seguinte:

u = 1 + cos 2 t

:. (d u)/(d t) = - 2 . s e n ( 2 t )

y = u^(- 4)

:. (d y)/(d u) = - 4 . u^(- 5)

Aplicando na regra da cadeia que comentamos anteriormente, teremos:

(d y)/(d t) = - 4 . u^(- 5) . ( - 2 . s e n (2 t) )

:. (d y)/(d t) = 8 . ( 1 + cos 2 t )^(- 5) . s e n 2 t

Resposta

(d y)/(d t) = 8 . ( 1 + cos 2 t )^(- 5) . s e n 2 t

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