Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 58
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
58)
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor máximo ou mínimo, mas sabendo que .
Então neste caso a condição será:
Nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Colocando na última equação:
Substituindo no x:
Então nós teremos dois pontos:
Passo 3
Para saber qual é o máximo e qual é o mínimo basta substituir na função:
Para o ponto
Para o ponto
Sendo assim:
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Resposta
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