Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 65

Achar os valores extremos de z =   2 x y sujeitos à condição x + y =   2 .

Passo 1

Beleza, o que nós queremos aqui é o ponto máximo ou mínimo para função dada, com a seguinte condição:

s . a .                         x + y =   2

Então, nós teremos o seguinte problema de otimização:

max / min ⁡                                                       2 x y

s . a .                                                       x + y =   2  

Passo 2

Colocando na fórmula de Lagrange:

L = 2 x y - λ ( x + y -   2 )

Derivando L em relação às variáveis x, y e λ   e igualando as derivadas a zero:

∂ L ∂ x = 2 y - λ = 0

∂ L ∂ y = 2 x - λ = 0

∂ L ∂ λ = - ( x + y - 2 ) = 0

Na primeira equação obtemos:

λ = 2 y

Colocando na segunda:

λ = 2 x

2 y = 2 x

x = y

Terminamos colocando este resultado na terceira:

x + y - 2 = 0

2 x = 2

x = 1

Ou seja:

x = y = 1

Então o extremo da nossa função é o ponto ( 1 ,   1 ) !

Mais uma finalizadaa !!

Resposta

( 1 ,   1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 48 Determine as dimensões da caixa retangular de maior volume se a área total d
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 43
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 47
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 46
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 40