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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 6

Prove que o centro de massa de três partículas com igual massa num plano está no ponto de intersecção das medianas do triângulo cujos vértices são os pontos onde estão as partículas.

Passo 1

O centro de massa de três partículas iguais nos vértices de um triangulo está no ponto de intersecção das medianas. Se a massa m estão em cada ponto a 1 , b 1 ,     a 2 , b 2   e   a 3 , b 3 então:

m y = ∑ i = 1 3 m i x i = m a 1 + m a 2 + m a 3 m x = ∑ i = 1 3 m i y i = m a 1 + m a 2 + m a 3

M = ∑ i = 1 3 m i = m + m + m = 3 m

Passo 2

Encontrando as coordenadas para o centro de massa temos:

x - = m a 1 + m a 2 + m a 3 m + m + m = a 1 + a 2 + a 3 3 y - = m b 1 + m b 2 + m b 3 m + m + m = b 1 + b 2 + b 3 3  

Da geometria plana, sabemos que o ponto de interseção das medianas de um triângulo pode ser encontrado pela soma das coordenadas em x e em y, divididas por 3. Portanto, de acordo com o resultado acima, o centro de massa do triângulo em questão está no ponto P a 1 + a 2 + a 3 3 , b 1 + b 2 + b 3 3   , que também é o baricentro do triângulo!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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