Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 64
Nos Exercícios de 61 a 66, use Geometria Analítica para provar o teorema dado a partir da Geometria Plana.
Os segmentos de reta que ligam os pontos médios de dois lados consecutivos dos lados de qualquer forma quadrilátera formam um paralelogramo.
Passo 1
Para começar, vamos imaginar um quadrilátero cujos vértices são A(0,0), B (0,b), C (a,b) e D (a,0).
O ponto médio para o lado AB ():
O ponto médio para o lado BC ():
O ponto médio para o lado CD ():
O ponto médio para o lado AD ():
Calculados os pontos médio de cada lado, a figura terá como vértices: Para que um quadrilátero seja classificado como paralelogramo ele deve possuir lados opostos paralelos e congruentes.
Passo 2
Para saber se os lados opostos são realmente paralelos, precisamos calcular a inclinação da reta, se forem iguais então serão paralelas, e a distância entre os pontos para saber se são congruentes.
A inclinação e o tamanho da reta
Do seu lado oposto:
A inclinação para a reta
Do seu lado oposto:
Sendo assim, os lados opostos possuem a mesma inclinação, ou seja, são paralelos entre si e congruentes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)