Verifique as afirmações e fórmulas nos Exercícios 33 e 34.

33 - As coordenadas do centroide de uma curva plana derivável são:

Passo 1

Primeiramente vamios considerar a curva como um número infinito de segmentos de linha unidos. Deste modo apartir da derivação do comprimento do arco temos que o comprimento de um segmento específico é d s =   d x 2 + d y 2 . Isto implica que: M x =   ∫ δ y   d s , M y = ∫ δ x   d s e M =   ∫ δ   d s .

Assim temos que δ é uma constante, deste modo:

x - = M y M = ∫ x   d s ∫ d s = ∫ x   d s C o m p r i m e n t o

y - = M x M = ∫ y   d s ∫ d s = ∫ y   d s C o m p r i m e n t o

Fica assim demonstrado o solicitado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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