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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 9

Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas.

d s d t       s e       s = t 2 t + 1

Passo 1

Para resolver a questão precisamos relembrar como calculamos a derivada de uma função, que é utilizando a equação.

f ' t = d s d t = lim h → 0 ⁡ f t + h - f t h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f t na equação acima:

d s d t = lim h → 0 ⁡ t + h 2 t + h + 1 - t 2 t + 1 h

Depois podemos fazer o MMC para facilitar a conta:

d s d t = lim h → 0 ⁡ t + h 2 t + 1 - t 2 t + h + 1 2 t + h + 1 2 t + 1 h

d s d t = lim h → 0 ⁡ t + h 2 t + 1 - t 2 t + 2 h + 1 h 2 t + h + 1 2 t + 1

Passo 3

Fazendo o chuveirinho:

d s d t = lim h → 0 ⁡ 2 t 2 + t + 2 h t + h - 2 t 2 - 2 h t - t h 2 t + h + 1 2 t + 1

d s d t = lim h → 0 ⁡ h h 2 t + h + 1 2 t + 1

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d s d t = lim h → 0 ⁡ 1 2 t + h + 1 2 t + 1

d s d t = 1 2 t + 0 + 1 2 t + 1 = 1 2 t + 1 2

Resposta

d s d t = 1 2 t + 1 2

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