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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 3

Seja f (x) = 3 x + 2 . Calcule

a ) f^' (2)

b ) f^' (0)

c ) f^' (x)

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f^' (x) ) temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h)

Passo 2

Sabendo que f (x) = 3 x + 2 e que f (x + h) = 3 (x + h) + 2 , podemos usar a definição de derivada:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (3 (x + h) + 2 - [3 x + 2])/(h) = underset(h -> 0)(lim) (3 x + 3 h + 2 - 3 x - 2)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (3 h)/(h)

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f (x) é:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) 3

E quando h -> 0 temos que a derivada é:

f^' (x) = 3

Passo 3

Agora aplicando isso para a letra (a) que pede a função derivada aplicada em x = 2 , basta substituir o valor indicado de x :

f^' (2) = 3

Passo 4

A letra (b) pede a função derivada aplicada em x = 0 , então, usando f^' (x) que encontramos ali no passo 2 temos:

f^' (0) = 3

Passo 5

Por fim, o exercício pede a função derivada genérica, em função da variável x . Mas ela já determinamos ali no passo 2 :

f^' (x) = 3

Aqui a função é uma reta e portanto, tem inclinação constante para todo domínio. Então por isso encontramos a derivada sempre igual a 3 , independente do valor de x .

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

(a) f^' (2) = 3

(b) f^' (0) = 3

(c) f^' (x) = 3

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