Seja . Calcule
Passo 1
Usando a definição de derivada (ou seja ) temos:
Passo 2
Sabendo que e que , podemos usar a definição de derivada:
Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função é:
E quando temos que a derivada é:
Passo 3
Agora aplicando isso para a letra que pede a função derivada aplicada em , basta substituir o valor indicado de :
Passo 4
A letra pede a função derivada aplicada em , então, usando que encontramos ali no passo temos:
Passo 5
Por fim, o exercício pede a função derivada genérica, em função da variável . Mas ela já determinamos ali no passo :
Aqui a função é uma reta e portanto, tem inclinação constante para todo domínio. Então por isso encontramos a derivada sempre igual a , independente do valor de .
Beleza?
Vamos pra próxima?