Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 3
Seja . Calcule
Passo 1
Usando a definição de derivada (ou seja ) temos:
Passo 2
Sabendo que e que , podemos usar a definição de derivada:
Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função é:
E quando temos que a derivada é:
Passo 3
Agora aplicando isso para a letra que pede a função derivada aplicada em , basta substituir o valor indicado de :
Passo 4
A letra pede a função derivada aplicada em , então, usando que encontramos ali no passo temos:
Passo 5
Por fim, o exercício pede a função derivada genérica, em função da variável . Mas ela já determinamos ali no passo :
Aqui a função é uma reta e portanto, tem inclinação constante para todo domínio. Então por isso encontramos a derivada sempre igual a , independente do valor de .
Beleza?
Vamos pra próxima?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o valor da derivada((d s)/(d tau)| tau = - 1 s e s ( tau ) = 1 - 3 tau^2
Determine o valor da derivada((d y)/(d x)| x = sqrt(3) , y = 1 - (1)/(x)
Derive as funções. Depois, determine uma equação para a tangente no ponto indicado no gráfico da função. y=f ( x )=8x-2, ( x , y )=( 6,4 )
Use a fórmula d y d x=lim z → x f ( z )-f ( x ) z-x Para determinar a derivada da função f ( x )=1 x+2
Determine o valor da derivada d w d z z= 4,s ew=z+z