Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 5a
Determine a equação da reta tangente em sendo dados
Passo 1
A equação da reta tangente em é:
Então precisamos determinar os valores de e .
Mas é mais tranquilo, pois basta substituir por na função dada. E ? Bom, essa é a derivada de aplicada em , e pra achar esse valor, precisamos relembrar da definição de derivada:
Pronto! Agora que temos toda parte teórica definida, vamos aos cálculos?
Passo 2
Primeiro vamos calcular a . Aqui temos e :
Passo 3
Agora vamos ao cálculo da derivada . Pegando a definição de derivada do passo e o valor de calculado no passo anterior:
Simplificando ao máximo temos:
Quando a derivada de assume o valor de:
Passo 4
Show! Agora é só juntarmos todos os resultados e substituir na equação da reta tangente lá do passo :
Assim temos que a equação da reta tangente é: