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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 7

Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas.

d y d x       s e       y = 2 x 3

Passo 1

A primeira parte para resolver o nosso problema é relembrar como calculamos a derivada de uma função, que é utilizando a equação.

f ' x = d y d x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f x na equação acima:

d y d x = lim h → 0 ⁡ 2 x + h 3 - 2 x 3 h

Abrindo o termo x + h 3 = x 3 + 3 x 2 h + 3 x h 2 + h 3 :

d y d x = lim h → 0 ⁡ 2 x 3 + 3 x 2 h + 3 x h 2 + h 3 - 2 x 3 h

Passo 3

Fazendo o chuveirinho:

d y d x = lim h → 0 ⁡ 2 x 3 + 6 x 2 h + 6 x h 2 + 2 h 3 - 2 x 3 h

d y d x = lim h → 0 ⁡ 6 x 2 h + 6 x h 2 + 2 h 3 h

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d y d x = lim h → 0 ⁡ 6 x 2 + 6 x h + 2 h 2 = 6 x 2

Resposta

d y d x = 6 x 2

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Construa uma função f : R → R que seja contínua em R e que seja derivável em todos os pontos, exceto em - 1,0 e 1 .
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' 0 = 0 e f ' 1 = 0 .
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' x0 para x0 , f ' x0 para 0x2 e f ' x0 para x2 .
Seja g x = x + 1 ,s e x1 - x + 3 ,s e x ≥ 1 a ) Esboce o gráfico de g . b ) g é derivável em p = 1 ? Por quê? .
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e contínua em R , tal que f ' ( 1 ) não exista.