Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas.

dy / dx se y = 2 * x^3

Passo 1

A primeira parte para resolver o nosso problema é relembrar como calculamos a derivada de uma função, que é utilizando a equação.

f ' x = d y d x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f x na equação acima:

d y d x = lim h → 0 ⁡ 2 x + h 3 - 2 x 3 h

Abrindo o termo x + h 3 = x 3 + 3 x 2 h + 3 x h 2 + h 3 :

d y d x = lim h → 0 ⁡ 2 x 3 + 3 x 2 h + 3 x h 2 + h 3 - 2 x 3 h

Passo 3

Fazendo o chuveirinho:

d y d x = lim h → 0 ⁡ 2 x 3 + 6 x 2 h + 6 x h 2 + 2 h 3 - 2 x 3 h

d y d x = lim h → 0 ⁡ 6 x 2 h + 6 x h 2 + 2 h 3 h

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d y d x = lim h → 0 ⁡ 6 x 2 + 6 x h + 2 h 2 = 6 x 2

Resposta

d y d x = 6 x 2

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